2009年度 理論 問15(b)

電気計測に関する記述について、次の(a)及び(b)に答えよ。

図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において $R_{x}$ [Ω] が未知の抵抗、$R_{s}$ [Ω] は可変抵抗、$P$ [Ω], $Q$ [Ω], $p$ [Ω], $q$ [Ω] は固定抵抗である。このブリッジは、抵抗 $R_{x}$ [Ω] のリード線の抵抗が、固定抵抗 [Ω] 及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。
図の回路において、固定抵抗 $P$ [Ω], $Q$ [Ω], $p$ [Ω], $q$ [Ω] の抵抗値が (エ) = 0 の条件を満たしていて、可変抵抗 $R_{s}$ [Ω] においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗 $R_{x}$ が求まる。
$$R_{x} = ( (\text{オ}) ) R_{s}$$
この式が求まることを次の手順で証明してみよう。
〔証明〕
回路に流れる電流を図に示すように $I$ [A], $i_{1}$ [A], $i_{2}$ [A] とし、閉回路 I 及び II にキルヒホッフの第2法則を適用すると式①, ②が得られる。
$P i_{1} = R_{x} I + p i_{2}$　……①
$Q i_{1} = R_{s} I + q i_{2}$　……②
式①, ②から
$$\dfrac{P}{Q} = \dfrac{R_{x}I + p i_{2}}{R_{s}I + q i_{2}} = \dfrac{R_{x} + p\frac{i_{2}}{I}}{R_{s} + q\frac{i_{2}}{I}}$$　……③
また、$I$ は $(p+q)$ と $r$ の回路に分流するので、$(p+q)i_{2} = r(I - i_{2})$ の関係から式④が得られる。
$$\dfrac{i_{2}}{I} = (\text{カ})$$　……④
ここで、$K = (\text{カ})$ とし、式③を整理すると式⑤が得られ、抵抗 $R_{x}$ [Ω] が求まる。
$$R_{x} = ( (\text{オ}) ) R_{s} + ( (\text{エ}) ) qK$$　……⑤
上記の記述中の空白箇所 (エ)、(オ) 及び (カ) に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。