2009年度 理論 問16(a)

図1は、線路抵抗 $R$ と、抵抗 $R$ が $\Delta$ 結線された負荷からなる回路である。
負荷を $\Delta - \mathrm{Y}$ 変換すると、1相あたりの負荷抵抗は $\dfrac{R}{3}$ となる。
これにより、1相分の等価回路における全インピーダンスは $R + \dfrac{R}{3} = \dfrac{4R}{3}$ となる。
電源の相電圧は線間電圧 $E$ の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍であるため、線電流 $I_{1}$ は以下のように求められる。
$$I_{1} = \dfrac{\frac{E}{\sqrt{3}}}{\frac{4R}{3}} = \dfrac{3E}{4\sqrt{3}R} = \dfrac{\sqrt{3}E}{4R}$$

と同様に考え、線電流の大きさ $I_{L}$ を求めると以下のようになる。
$$I_{L} = \dfrac{\sqrt{3}E}{4|\dot{Z}|} = \dfrac{\sqrt{3} \times 200}{4 \times 15} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3} \ [A]$$
図2で求められている電流 $I_{2}$ は $\Delta$ 結線負荷の相電流である。線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍であることから、相電流 $I_{2}$ は線電流 $I_{L}$ を $\sqrt{3}$ で割ることで求められる。
$$I_{2} = \dfrac{I_{L}}{\sqrt{3}} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3 \times \sqrt{3}} = \dfrac{10}{3} \approx 3.3 \ [A]$$