第三種電気主任技術者・2013年度・機械

2013年度機械問16(b)

問題文

図は、パルス幅変調制御（PWM制御）によって 50 [Hz] の交流電圧を出力するインバータの回路及びその各部電圧波形である。直流の中点Mからみて端子 A 及び B に発生する瞬時電圧をそれぞれ $v_{A}$ [V] 及び $v_{B}$ [V] とする。端子 A と B との間の電圧 $v_{A-B}=v_{A}-v_{B}$ [V] に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。

$v_{A-B}$ [V] は、高調波を含んでいるため、高調波も含めた実効値 $V_{rms}$ [V] は、小問(a)で求めた基本波成分の実効値よりも大きい。波形が 5 [ms] ごとに対称なので、実効値は最初の 5 [ms] の区間で求めればよい。5 [ms] の区間で電圧を出力している時間の合計値を $T_{s}$ [ms] とすると実効値 $V_{rms}$ [V] は次の式で求められる。
$V_{rms}=\sqrt{\frac{T_{s}}{5}}\times V_{d} \, [V]$
実効値 $V_{rms}$ [V] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2013年度機械問16(b)

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正答：(4)

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正解は(4)。与えられた式に代入します。よって、最も近い 151 [V] である (4) が正解です。

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問題図（波形の拡大図）から、最初の5ms間におけるパルス（電圧 $V_d$ が出力されている期間）の合計時間 $T_s$ を読み取ります。
パルス幅は（立ち下がり時刻 - 立ち上がり時刻）で求まります。

$1.31 - 0.96 = 0.35$
$2.59 - 1.94 = 0.65$
$3.80 - 2.93 = 0.87$
$4.94 - 3.97 = 0.97$

合計時間 $T_s = 0.35 + 0.65 + 0.87 + 0.97 = 2.84$ [ms]

与えられた式に代入します。
$V_{rms} = V_d \sqrt{\dfrac{T_s}{5}} = 200 \times \sqrt{\dfrac{2.84}{5}}$
$V_{rms} = 200 \times \sqrt{0.568}$
$V_{rms} \approx 200 \times 0.75366 = 150.73 \, \text{[V]}$
よって、最も近い 151 [V] である (4) が正解です。

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2013年度 機械 問16(b)

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正答：(4)

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