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第三種電気主任技術者・2013年度・機械

2013年度 機械 問18(a)

機械総合電気機器

問題文

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論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。

論理式 X⋅Yˉ⋅Z+X⋅Y⋅Z+Xˉ⋅Y⋅Z+X⋅Y⋅ZˉX \cdot \bar{Y} \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z + \bar{X} \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot \bar{Z} を積和形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2013年度 機械 問18(a)

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正答：(5)

要点

正解は(5)。与式 X⋅Y⋅Z‾+X⋅Y⋅Z+X‾⋅Y⋅Z+X‾⋅Y‾⋅ZX\cdot Y\cdot \overline Z + X\cdot Y\cdot Z+ \overline X\cdot Y\cdot Z +\overline X\cdot \overline Y\cdot Z について，前半2項は X⋅Y⋅(Z‾+Z)=X⋅YX\cdot Y\cdot (\overline Z + Z)=X\cdot Y となる。

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与式
X⋅Y⋅Z‾+X⋅Y⋅Z+X‾⋅Y⋅Z+X‾⋅Y‾⋅ZX\cdot Y\cdot \overline Z + X\cdot Y\cdot Z+ \overline X\cdot Y\cdot Z +\overline X\cdot \overline Y\cdot Z
について，前半2項は
X⋅Y⋅(Z‾+Z)=X⋅YX\cdot Y\cdot (\overline Z + Z)=X\cdot Y
となる。後半2項は
X‾⋅Z⋅(Y+Y‾)=X‾⋅Z\overline X\cdot Z\cdot (Y+\overline Y)=\overline X\cdot Z。
よって全体は
X⋅Y+X‾⋅ZX\cdot Y+\overline X\cdot Z
となり，(5)。

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