第三種電気主任技術者・2014年度・理論
2014年度 理論 問17(b)
図のように、真空中において二つの小さな物体A、Bが距離 r [m] を隔てて鉛直線上に置かれている。Aは固定されており、Aの真下にBがある。物体A、Bはそれぞれ、質量 mA [kg]、 mB [kg] をもち、電荷 +qA [C]、 −qB [C] を帯びている。qA>0、qB>0 とし、真空の誘電率を ϵ0 [F/m] とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、小問(a)においては重力加速度 g [m/s2] の重力を、小問(b)においては無重力を、それぞれ仮定する。物体A、Bの間の万有引力は無視する。
無重力のもとでBを下向きの初速度 vB [m/s] で放ったとき、Bは下降を始めたが、途中で速度の向きが変わり上昇に転じた。このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
出典：第三種電気主任技術者 2014年度 理論 問17(b)
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正答：(2)
要点
正解は(2)。無重力下で下向きに初速度 vB を与えた。クーロン引力によりBは減速し、遠くへ行くと位置エネルギーが増加する（静電気ポテンシャルエネルギーは負値であり、距離が離れると0に近づくため、数値としては増加する）。
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無重力下で下向きに初速度 vB を与えた。クーロン引力によりBは減速し、遠くへ行くと位置エネルギーが増加する（静電気ポテンシャルエネルギーは負値であり、距離が離れると0に近づくため、数値としては増加する）。
「途中で速度の向きが変わる（戻ってくる）」ということは、無限遠まで飛び去ることができず、ある地点で速度が0になることを意味する。これは力学的エネルギー保存則において、総エネルギーが負（束縛状態）であることを意味する（基準を無限遠で0とした場合）。
初期運動エネルギー K=21mBvB2
初期位置エネルギー U=−4πϵ0rqAqB
無限遠まで行けない条件は、総エネルギー K+U<0 である。
21mBvB2−4πϵ0rqAqB<0
21mBvB2<4πϵ0rqAqB
