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第三種電気主任技術者・2014年度・理論

2014年度 理論 問18(b)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図1は、代表的なスイッチング電源回路の原理図を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

スイッチSがオンの間にコイルの電流 II が増加する量を ΔI1\Delta I_{1} [A] とし、スイッチSがオフの間に II が減少する量を ΔI2\Delta I_{2} [A] とすると、定常的には図2の太線に示すような電流の変化がみられ、 ΔI1=ΔI2\Delta I_{1}=\Delta I_{2} が成り立つ。
ここで出力電圧 V0V_{0} [V] のリプルは十分小さく、出力電圧を一定とし、電流 II の増減は図2のように直線的であるとする。また、ダイオードの順方向電圧は0Vと近似する。さらに、スイッチSがオン並びにオフしている時間をそれぞれ TONT_{ON} [s]、 TOFFT_{OFF} [s] とする。
ΔI1\Delta I_{1} と VoV_{o} を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2014年度 理論 問18(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2014年度 理論 問18(b)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。定常状態（電圧 VoV_o の導出）： スイッチOFF時、コイルにかかる電圧は −Vo-V_o（電流の向きを維持しようとしてダイオードが導通し、入力側が接地電位になるため、コイル両端は 0−Vo0 - V_o）。

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スイッチON時：
コイルにかかる電圧は E−VoE - V_o である。
インダクタンスの式 V=LdidtV = L \dfrac{di}{dt} より、
E−Vo=LΔI1TON⇒ΔI1=(E−Vo)TONLE - V_o = L \dfrac{\Delta I_1}{T_{ON}} \Rightarrow \Delta I_1 = \dfrac{(E - V_o)T_{ON}}{L}

定常状態（電圧 VoV_o の導出）：
スイッチOFF時、コイルにかかる電圧は −Vo-V_o（電流の向きを維持しようとしてダイオードが導通し、入力側が接地電位になるため、コイル両端は 0−Vo0 - V_o）。
電流減少量 ΔI2=VoTOFFL\Delta I_2 = \dfrac{V_o T_{OFF}}{L}。
定常状態では ΔI1=ΔI2\Delta I_1 = \Delta I_2 なので、
(E−Vo)TON=VoTOFF(E - V_o)T_{ON} = V_o T_{OFF}
ETON−VoTON=VoTOFFE T_{ON} - V_o T_{ON} = V_o T_{OFF}
ETON=Vo(TON+TOFF)E T_{ON} = V_o (T_{ON} + T_{OFF})
Vo=TONTON+TOFFEV_o = \dfrac{T_{ON}}{T_{ON} + T_{OFF}} E
これは降圧チョッパの基本式である。
よって、正しい組み合わせは(2)である。

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