2015年度 理論 問9

正解は(1)です。
回路は2段階の分圧とみなせます。

1. $C_3$ と $C_4$ の合成容量: 直列接続なので、
   $$C_{34} = \dfrac{C_3 C_4}{C_3 + C_4} = \dfrac{100 \times 900}{100 + 900} = 90 \, \mu\text{F}$$
2. 中間点の電圧 $V_m$（$C_2$ の両端電圧）:
   回路全体で見ると、$C_1$ と「$C_2$ と $C_{34}$ の並列合成 $C_{par}$」との分圧になります。
   $C_{par} = C_2 + C_{34} = 900 + 90 = 990 \, \mu\text{F}$。
   コンデンサの分圧は容量に反比例するため、
   $$V_m = V_{in} \times \dfrac{C_1}{C_1 + C_{par}} = V_{in} \times \dfrac{10}{10 + 990} = V_{in} \times \dfrac{10}{1000} = \dfrac{1}{100} V_{in}$$
3. 出力電圧 $V_{out}$（$C_4$ の両端電圧）:
   電圧 $V_m$ が $C_3$ と $C_4$ に分圧されます。
   $$V_{out} = V_m \times \dfrac{C_3}{C_3 + C_4} = V_m \times \dfrac{100}{100 + 900} = \dfrac{1}{10} V_m$$
4. 全体の比:
   $$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} = \dfrac{1}{100} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{1000}$$

よって正解は(1)です。