2015年度 機械 問14

真理値表をカルノー図などで簡略化、または選択肢を検証します。
出力 X が 1 となる条件は以下の通りです。

1. A=0, B=0 のとき（C, Dに関わらず1）→ $\overline{A} \cdot \overline{B}$
2. A=0, B=1 のとき、D=0 ならば 1 → $\overline{A} \cdot B \cdot \overline{D}$
   これらを合わせると A=0 の範囲では $\overline{A} \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot \overline{D}$ でカバーできます（00XX と 0X00, 0X10）。
   検証:
   A=0, B=0, D=0 (1) OK
   A=0, B=0, D=1 (1) OK
   A=0, B=1, D=0 (1) OK
   A=0, B=1, D=1 (0) OK
3. A=1 のとき、B=1, C=1 ならば 1 → $A \cdot B \cdot C$
   検証:
   1110 (1) OK
   1111 (1) OK
   それ以外のA=1のケース（10XX, 110X）はすべて0。

よって、論理式は $\overline{A}\cdot\overline{B} + \overline{A}\cdot\overline{D} + A\cdot B\cdot C$ となります。

真理値表は、出力が0になる行を先に読むと論理式を絞りやすくなります。特に $A$ が1の多くの行で0になり、$A=0,B=1,D=1$ でも0になる条件を見て、否定項と積和の組合せを選びます。