2016年度 電力 問17(b)

正解は(1)です。
線路損失の変化
【バランサ接続前】
電源からの電流は負荷電流そのものとなる。
上線電流 $I_1 = 30 \text{ A}$、下線電流 $I_2 = 20 \text{ A}$、中性線電流 $I_n = 30 - 20 = 10 \text{ A}$。
損失 $L_{before} = I_1^2 R + I_2^2 R + I_n^2 R_n$
$= 30^2(0.1) + 20^2(0.1) + 10^2(0.15)$
$= 900(0.1) + 400(0.1) + 100(0.15)$
$= 90 + 40 + 15 = 145 \text{ W}$

【バランサ接続後】
バランサが負荷端にあるため、線路（電源からバランサまで）を流れる電流は平衡化される。
負荷の総電力は変わらないため、電源からの供給電流 $I$ は平均値となる（電圧降下を無視した近似）。
$I = \dfrac{30 + 20}{2} = 25 \text{ A}$
上線電流 25 A、下線電流 25 A、中性線電流 0 A。
損失 $L_{after} = 25^2(0.1) + 25^2(0.1) + 0$
$= 625(0.1) + 625(0.1) = 62.5 + 62.5 = 125 \text{ W}$

【変化量】
$\Delta L = 145 - 125 = 20 \text{ W}$
よって、損失は 20 W 減少する。正解は(1)。