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第三種電気主任技術者・2017年度・機械

2017年度 機械 問17(a)

電熱・照明・電気化学電熱・照明照度光度

問題文

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均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源がある。円板光源の厚さは無視できるものとし、円板光源の片面のみが発光する。円板光源中心における法線方向の光度 I0I_{0} は2000cdであり、鉛直角方向の光度 IθI_{\theta} は Iθ=I0cos⁡θI_{\theta}=I_{0}\cos\theta で与えられる。また、円板光源の全光束 FF [lm] は F=πI0F=\pi I_{0} で与えられるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図1に示すように、この円板光源を部屋の天井面に取り付け、床面を照らす方向で部屋の照明を行った。床面B点における水平面照度の値[lx]とB点から円板光源の中心を見たときの輝度の値 [cd/m²] として、最も近い値の組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、この部屋にはこの円板光源以外に光源はなく、天井、床、壁など、周囲からの反射光の影響はないものとする。
(図1条件: 光源高さ2.8m, 水平距離2.8mの位置がB点)

2017年度 機械 問17(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2017年度 機械 問17(a)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。輝度 LL は、均等拡散光源（ランベルト光源）の場合、見る角度によらず一定であり、L=I0AL = \dfrac{I_0}{A} (Aは光源面積) で与えられる。よって、照度64 lx, 輝度7080 cd/m² の(2)が正解。

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B点への入射角 θ\theta は、高さ2.8m、水平距離2.8mより、tan⁡θ=2.8/2.8=1\tan\theta = 2.8/2.8 = 1 なので θ=45∘\theta = 45^\circ である。
光源からB点までの距離 ll は、l=2.8cos⁡45∘=2.82l = \dfrac{2.8}{\cos 45^\circ} = 2.8\sqrt{2} m。
B点方向の光度 IθI_\theta は、
Iθ=I0cos⁡45∘=2000×12 I_\theta = I_0 \cos 45^\circ = 2000 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}
水平面照度 EhE_h は、直射照度の式より、
Eh=Iθl2cos⁡θ=I0cos⁡θl2cos⁡θ=I0cos⁡2θl2 E_h = \dfrac{I_\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos^2\theta}{l^2}
数値を代入すると、
Eh=2000×(1/2)2(2.82)2=2000×0.52.82×2=100015.68≈63.8 [lx] E_h = \dfrac{2000 \times (1/\sqrt{2})^2}{(2.8\sqrt{2})^2} = \dfrac{2000 \times 0.5}{2.8^2 \times 2} = \dfrac{1000}{15.68} \approx 63.8 \, [\text{lx}]

輝度 LL は、均等拡散光源（ランベルト光源）の場合、見る角度によらず一定であり、L=I0AL = \dfrac{I_0}{A} (Aは光源面積) で与えられる。
L=2000π×0.32=20000.09π≈7073 [cd/m2] L = \dfrac{2000}{\pi \times 0.3^2} = \dfrac{2000}{0.09\pi} \approx 7073 \, [\text{cd/m}^2]
よって、照度64 lx, 輝度7080 cd/m² の(2)が正解。

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