2018年度 機械 問6

単位法を用いて計算する。
端子電圧 $\dot{V} = 1.0 \angle 0^\circ$ [p.u.]
電流 $\dot{I} = 0.4 \angle -30^\circ$ [p.u.] （遅れ力率）
同期リアクタンス $x_s = 0.915$ [p.u.]
誘導起電力 $\dot{E}$ は次式で表される。
$$\dot{E} = \dot{V} + j x_s \dot{I}$$
$$\dot{I} = 0.4 (\cos 30^\circ - j \sin 30^\circ) = 0.4 (0.866 - j0.5) = 0.3464 - j0.2$$
$$j x_s \dot{I} = j 0.915 (0.3464 - j0.2) = j0.31696 + 0.915 \times 0.2 = 0.183 + j0.317$$
$$\dot{E} = 1.0 + (0.183 + j0.317) = 1.183 + j0.317$$
負荷角 $\delta$ は $\dot{E}$ の偏角であるため、
$$\tan \delta = \dfrac{0.317}{1.183} \approx 0.268$$
$\tan 15^\circ \approx 0.268$ であるため、$\delta \approx 15^\circ$ となる。

ベクトル図では、端子電圧を基準にして、遅れ力率の電流を30度遅れに置き、$jx_s\dot{I}$ を90度進めて加えるのが決め手です。誘導起電力ベクトルの偏角を読めば、そのまま負荷角 $\delta$ になります。