2009年度 機械 問15(b)

題意より、トルク $T'$ が定格トルクの $\dfrac{1}{2}$ になったとする。
トルクと滑りは比例関係にあるとすると、このときの滑り $s'$ は定格時の半分となる。
$$s' = \dfrac{s}{2} = \dfrac{0.05}{2} = 0.025$$
このときの回転速度 $N'$ は、
$$N' = N_s(1-s') = 1200(1-0.025) = 1200 \times 0.975 = 1170 \ [\mathrm{min}^{-1}]$$
出力 $P_{out}'$ は、トルクが $\dfrac{1}{2}$（すなわち $T' \approx 62.8 \ [\mathrm{N \cdot m}]$) であるから、
$$P_{out}' = \dfrac{2\pi N'}{60} \times T' = \dfrac{2\pi \times 1170}{60} \times \dfrac{125.6}{2} \approx 7697 \ [\mathrm{W}]$$
二次銅損 $P_{c2}'$ は、二次入力 $P_2'$ との関係 $P_{c2}' = s'P_2'$ および $P_{out}' = (1-s')P_2'$ より、
$$P_{c2}' = \dfrac{s'}{1-s'} P_{out}' = \dfrac{0.025}{1-0.025} \times 7697 \approx 197 \ [\mathrm{W}]$$
一次銅損 $P_{c1}'$ は問題文より $250 \ [\mathrm{W}]$ であり、鉄損・機械損は無視できるため、全損失 $L'$ は、
$$L' = P_{c1}' + P_{c2}' = 250 + 197 = 447 \ [\mathrm{W}]$$
入力 $P_{in}'$ は、
$$P_{in}' = P_{out}' + L' = 7697 + 447 = 8144 \ [\mathrm{W}]$$
よって、効率 $\eta$ は、
$$\eta = \dfrac{P_{out}'}{P_{in}'} \times 100 = \dfrac{7697}{8144} \times 100 \approx 94.5 \ [\%]$$