2009年度 機械 問16(b)

図1は、IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧 $E_d$ [V] は、一定値と見なせる。出力端子には、インダクタンス $L$ [H] で抵抗値 $R$ [$\Omega$] の誘導性負荷が接続されている。
図2は、このインバータの動作波形である。時刻 $t=0$ [s] でIGBT $Q_3$ 及び $Q_4$ のゲート信号をオフにするとともに $Q_1$ 及び $Q_2$ のゲート信号をオンにすると、出力電圧 $v_a$ [V] は $E_d$ [V] となる。$t=\frac{T}{2}$ [s] で $Q_1$ 及び $Q_2$ のゲート信号をオフにするとともに $Q_3$ 及び $Q_4$ のゲート信号をオンにすると、$v_a$ [V] は $-E_d$ [V] となる。これを周期 $T$ [s] で繰り返して方形波電圧を出力する。
出力電流 $i_a$ [A] は $t=0$ [s] で $-I_p$ [A] になっているものとする。負荷の時定数は $\tau=\frac{L}{R}$ [s] である。
$t=0 \sim \frac{T}{2}$ [s] では、時間の関数 $i_a(t)$ は次式となる。
$$i_a(t) = -I_p e^{-\frac{t}{\tau}} + \frac{E_d}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$$
定常的に動作しているときには、周期条件から $t=\frac{T}{2}$ [s] で出力電流は $I_p$ [A] となり、次式が成り立つ。
$$i_a\left(\frac{T}{2}\right) = -I_p e^{-\frac{T}{2\tau}} + \frac{E_d}{R}(1 - e^{-\frac{T}{2\tau}}) = I_p$$
このとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

$E_d = 200$ [V]、$L = 10$ [mH]、$R=2.0$ [$\Omega$]、$T=10$ [ms] としたとき、$I_p$ [A] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、$e=2.718$ とする。