2020年度 理論 問1

点A、B、Cの電位を $V_A, V_B, V_C$ とする。
外力による仕事 $W$ は、電荷を $q$ とすると $W = q(V_C - V_A)$ で表される。
$$14 = 2(V_C - V_A)$$
よって、$V_C - V_A = 7$ [V]。

電界 $E$ は右向き（Aの方向）であるため、電位は左に行くほど高い（上流）。
点Bは点Cよりも、電界に逆らう方向（左）に $0.3$ m の位置にあるため、点Bの電位は点Cよりも高い。
$$V_B = V_C + E \times 0.3$$
また、点Bは点Aよりも左に $1.0$ m の位置にあるため、
$$V_B = V_A + E \times 1.0$$
これらより、電位差 $V_C - V_A$ を $E$ を用いて表すと、
$$(V_B - 0.3E) - (V_B - 1.0E) = 0.7E = 7$$
よって $E = 10$ [V/m]。
求める $V_{BA}$（点Aに対する点Bの電位差 $V_B - V_A$）は、距離 $d_{AB}=1.0$ m より、
$$V_{BA} = E \times 1.0 = 10 \times 1.0 = 10 \text{ [V]}$$