2019年度 理論 問8

正解は(3)です。
重ね合わせの理を用いて、直流分と交流分を別々に計算し、最後に実効値を合成する。

1. 直流分 ($I_{dc}$)
   直流電源 $E_d = 100$ V のみが作用する場合：
   ・コンデンサは開放となるため電流は流れない。
   ・抵抗 $R=10\Omega$ にのみ電流が流れる。
   ・$I_{dc} = \dfrac{100}{10} = 10$ A。

2. 交流分 ($I_{ac}$)
   交流電源 $E_a = 100$ V のみが作用する場合：
   ・抵抗 $R$ とコンデンサ $X_c$ が並列に接続される。
   ・抵抗への電流: $I_R = \dfrac{100}{10} = 10$ A（同相）。
   ・コンデンサへの電流: $I_C = \dfrac{100}{10} = 10$ A（90度進み）。
   ・交流電流の大きさ（実効値）は、
   $I_{ac} = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ A。

3. 全電流の実効値 ($I$)
   異なる周波数（直流と交流）の電流の合成実効値は、各実効値の二乗和の平方根となる。
   $$I = \sqrt{I_{dc}^2 + I_{ac}^2} = \sqrt{10^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{100 + 200} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ A}$$

よって、最も近い値は 17.3 A である。
以上より、選択肢(3)が正解です。