2019年度 理論 問9

正解は(3)です。
RLC並列共振回路の問題である。共振角周波数 $\omega_0$ を求める。
$L = 1$ mH $= 10^{-3}$ H, $C = 10 \mu$F $= 10^{-5}$ F。
$$\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{10^{-3} \times 10^{-5}}} = \dfrac{1}{\sqrt{10^{-8}}} = 10^4 \text{ rad/s} = 10 \text{ krad/s}$$
並列共振回路では、共振時（$\omega = \omega_0$）にインピーダンスが最大となり、電流は最小となる。
したがって、$\omega_2 = 10$ krad/s のとき、電流 $I_2$ は最小値をとる。

次に、$\omega_1$ と $\omega_3$ での電流の大きさを比較する。並列回路のサセプタンス成分 $B(\omega) = \omega C - \dfrac{1}{\omega L}$ の絶対値が大きいほど、アドミタンスが大きくなり電流も大きくなる。
・$\omega_1 = 5$ krad/s ($0.5\omega_0$):
$B_1 = 5\times 10^3 \times 10^{-5} - \dfrac{1}{5\times 10^3 \times 10^{-3}} = 0.05 - 0.2 = -0.15$ S。
$|B_1| = 0.15$。
・$\omega_3 = 30$ krad/s ($3\omega_0$):
$B_3 = 30\times 10^3 \times 10^{-5} - \dfrac{1}{30\times 10^3 \times 10^{-3}} = 0.3 - \dfrac{1}{30} \approx 0.3 - 0.033 = 0.267$ S。
$|B_3| \approx 0.267$。

$|B_3| > |B_1|$ であるため、アドミタンスは $\omega_3$ の方が大きく、電流も大きくなる。
よって、順序は $I_2 (\text{最小}) < I_1 < I_3$ となる。
以上より、選択肢(3)が正解です。