2022年度 上期 理論 問9

電流が最大となるのは直列共振状態のときです。
共振角周波数を $\omega$ とすると、$\omega L = \dfrac{1}{\omega C}$ より、
$$\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.2 \times 20 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \mathrm{~rad/s}$$
このとき、回路のインピーダンスは抵抗 $R$ のみとなります。
抵抗の両端の電圧 $V_R$ は電源電圧 $E$ に等しくなります（$V_R = IR = E$）。
コイルの両端の電圧 $V_L$ は、
$$V_L = I \omega L = \dfrac{E}{R} \omega L$$
求める倍率（Q値）は、
$$\dfrac{V_L}{V_R} = \dfrac{\frac{E}{R}\omega L}{E} = \dfrac{\omega L}{R}$$
値を代入すると、
$$\dfrac{500 \times 0.2}{5} = \dfrac{100}{5} = 20$$