第三種電気主任技術者・2021年度・機械

2021年度機械問13

問題文

次の文章は、図に示す抵抗R、並びにキャパシタCで構成された一次遅れ要素に関する記述である。
図の回路において、入力電圧に対する出力電圧を、一次遅れ要素の周波数伝達関数として表したとき、折れ点角周波数 $\omega_c$ は (ア) rad/s である。ゲイン特性は、 $\omega_c$ よりも十分低い角周波数ではほぼ一定の (イ) dBであり、 $\omega_c$ よりも十分高い角周波数では、角周波数が10倍になるごとに (ウ) dB減少する直線となる。また、位相特性は、 $\omega_c$ よりも十分高い角周波数でほぼ一定の (エ) の遅れとなる。
（値： $R=10 \Omega$ , $C=0.001 \text{ F}$ ）

出典：第三種電気主任技術者 2021年度機械問13

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正答：(2)

要点

正解は(2)。RC低域通過フィルタの折れ点角周波数は 1/(CR)=100rad/s です。直流ゲインは0dB、高周波側の減衰傾度は-20dB/dec、位相遅れは90°へ近づきます。

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正解は(2)です。
RC低域通過フィルタ（一次遅れ要素）の問題です。
・(ア) 折れ点角周波数: $\omega_c = \dfrac{1}{CR}$ です。
$\omega_c = \dfrac{1}{0.001 \times 10} = \dfrac{1}{0.01} = 100 \text{ rad/s}$
・(イ) 低周波ゲイン: 直流（ $\omega=0$ ）ではコンデンサは開放とみなせるため、出力＝入力となり、ゲインは 1倍、すなわち 0 dB です。
・(ウ) 減衰傾度: 一次遅れ要素の高周波領域での減衰は、-20 dB/dec です（10倍ごとに 20 dB 減少）。
・(エ) 位相遅れ: 十分に高い周波数（ $\omega \gg \omega_c$ ）では、位相は 90° 遅れます（理論的極限値）。 $\omega_c$ で 45° 遅れです。
以上より、選択肢(2)が正解です。

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2021年度 機械 問13

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正答：(2)

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