第三種電気主任技術者・2020年度・機械

2020年度機械問17(a)

問題文

図は、ある周波数伝達関数 $W(j\omega)$ のボード線図の一部であり、折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図のゲイン特性を示す周波数伝達関数として、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2020年度機械問17(a)

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正解は(5)。ボード線図の低周波ゲイン40dBから K=100、折れ点角周波数2rad/sから時定数 T=0.5 と読みます。伝達関数は 100/(1+j0.5ω) です。

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伝達関数の特定
ボード線図から読み取れる特徴は以下の通りです。

低周波ゲインが 40dB。 $20 \log_{10} K = 40$ より、ゲイン定数 $K = 100$ 。
折れ点周波数（カットオフ周波数）が $\omega = 2 \, \text{rad/s}$ 。ここから -20dB/dec で減少しているので一次遅れ要素です。
時定数 $T = 1/\omega_c = 1/2 = 0.5$ 。
よって、伝達関数は $\dfrac{100}{1 + j 0.5 \omega}$ となります。