2022年度 上期 理論 問15(a)

三相負荷全体（線路のリアクタンス含む）の無効電力 $Q$ が $1.6 \mathrm{kvar} = 1600 \mathrm{var}$ です。
抵抗負荷では無効電力は発生しないため、この無効電力は3つのリアクタンス $X=9\Omega$ によるものです。
確認計算：$Q_X = 3 \times I^2 X = 3 \times 7.7^2 \times 9 \approx 3 \times 59.29 \times 9 \approx 1600 \mathrm{var}$。一致します。
三相皮相電力 $S$ は、線間電圧 $V=200\mathrm{V}$、線電流 $I=7.7\mathrm{A}$ より、
$$S = \sqrt{3} VI = \sqrt{3} \times 200 \times 7.7 \approx 1.732 \times 1540 \approx 2667 \mathrm{VA}$$
力率 $\cos \theta$ は、
$$\cos \theta = \sqrt{1 - (\sin \theta)^2} = \sqrt{1 - (Q/S)^2}$$
$$\dfrac{Q}{S} = \dfrac{1600}{2667} \approx 0.6$$
したがって、$\cos \theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$