第三種電気主任技術者・2022年度上期・理論

2022年度上期理論問16(a)

問題文

図は、抵抗 $R_{ab} \mathrm{[k\Omega]}$ のすべり抵抗器、抵抗 $R_d \mathrm{[k\Omega]}$ 、抵抗 $R_e \mathrm{[k\Omega]}$ と直流電圧 $E_s = 12 \mathrm{V}$ の電源を用いて、端子H, G間に接続した未知の直流電圧 $E_x \mathrm{[V]}$ を測るための回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、端子Gを電位の基準(0V)とする。

抵抗 $R_d=5 \mathrm{k\Omega}$ 、抵抗 $R_e=5 \mathrm{k\Omega}$ として、直流電圧3Vの電源の正極を端子Hに、負極を端子Gに接続した。すべり抵抗器の接触子Cの位置を調整して検流計の電流を零にしたところ、すべり抵抗器の端子Bと接触子C間の抵抗 $R_{bc}=18 \mathrm{k\Omega}$ となった。すべり抵抗器の抵抗 $R_{ab} \mathrm{[k\Omega]}$ の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

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正答：(2)

要点

正解は(2)。G点を0V基準にし、A-B間の12Vを抵抗分圧とすべり抵抗器の位置で表します。検流計が零位になる条件は、C点電位が未知電圧3Vと等しくなることです。

詳細解説を読む

回路の電位関係を整理します。G点を0Vとします。
電源 $E_s$ の負極はB点、正極はA点につながっており、 $R_d, R_e$ の直列回路はA-B間に並列接続されています。
G点は $R_d$ と $R_e$ の接続点です。図を見ると、A-B間に12V、 $R_d, R_e$ はA-B間に接続され、その中点がG（接地）です。
したがって、B点の電位（対G）は $V_B = -12 \times \dfrac{R_e}{R_d+R_e}$ 。
C点の電位（対B）は $V_{CB} = 12 \times \dfrac{R_{bc}}{R_{ab}}$ 。
G点に対するC点の電位 $V_C$ は、
$V_C = V_B + V_{CB} = -12 \dfrac{R_e}{R_d+R_e} + 12 \dfrac{R_{bc}}{R_{ab}}$ 。

$R_d=5, R_e=5$ 。
$V_B = -12 \times \dfrac{5}{10} = -6 \mathrm{V}$ 。
検流計の電流がゼロの時、 $V_C = V_H$ 。
Hには3Vの正極がつながり、負極はGなので、 $V_H = 3 \mathrm{V}$ 。
$3 = -6 + 12 \dfrac{18}{R_{ab}}$
$9 = \dfrac{216}{R_{ab}}$
$R_{ab} = \dfrac{216}{9} = 24 \mathrm{k\Omega}$

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