第三種電気主任技術者・2022年度上期・機械

2022年度上期機械問17(b)

問題文

消費電力 1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を 6 時間運転して、温度 20.0℃, 体積 0.370m³の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数(COP)は4.5である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、 $4.18 \times 10^3$ J/(kg・K)と $1.00 \times 10^3$ kg/m³ とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。

加熱後の水の温度 [℃]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度上期機械問17(b)

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正答：(5)

要点

正解は(5)。(a)の熱量を $Q=mc\Delta T$ に入れ、水370kgの温度上昇を求めます。20℃を加えて最終温度約82.8℃にする流れを押さえます。

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水の体積 $V = 0.370$ m³、密度 $\rho = 1000$ kg/m³ より、水の質量 $m = 370$ kg。
比熱 $c = 4.18 \times 10^3$ J/(kg・K) = 4.18 kJ/(kg・K)。
温度上昇を $\Delta T$ とすると、
$Q_{out} = m \cdot c \cdot \Delta T$
$97200 \text{ [kJ]} = 370 \text{ [kg]} \times 4.18 \text{ [kJ/kgK]} \times \Delta T$
$\Delta T = \dfrac{97200}{370 \times 4.18} = \dfrac{97200}{1546.6} \approx 62.85 \text{ K}$
初期温度が 20.0℃ なので、加熱後の温度は
$20.0 + 62.85 \approx 82.9 {}^{\circ}\mathrm{C}$
最も近い値は 82.8 です。

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2022年度 上期 機械 問17(b)

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正答：(5)

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2022年度上期機械問17(b)