2022年度 下期 理論 問9

まず、左側の枝（$8\Omega$ と $6\Omega$ の直列）を考える。
コンデンサ（$6\Omega$）の電圧が12Vなので、この枝に流れる電流 $I_{1}$ は、
$$I_{1} = \dfrac{12}{6} = 2 \text{ [A]}$$
この枝のインピーダンス $Z_{1}$ は、
$$Z_{1} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = 10 \Omega$$
電源電圧 $E$ はこの枝にかかる電圧に等しいので、
$$E = I_{1} Z_{1} = 2 \times 10 = 20 \text{ [V]}$$
次に、右側の枝（$4\Omega$ と $3\Omega$ の直列）を考える。
インピーダンス $Z_{2}$ は、
$$Z_{2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \Omega$$
この枝に流れる電流 $I_{2}$ は、
$$I_{2} = \dfrac{E}{Z_{2}} = \dfrac{20}{5} = 4 \text{ [A]}$$
消費電力 $P$ は抵抗成分でのみ発生する。
$$P = I_{1}^2 \times 8 + I_{2}^2 \times 4$$
$$P = 2^2 \times 8 + 4^2 \times 4 = 4 \times 8 + 16 \times 4 = 32 + 64 = 96 \text{ [W]}$$
よって、$E=20 \text{ [V]}, P=96 \text{ [W]}$ である。