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第三種電気主任技術者・2022年度 下期・法規

2022年度 下期 法規 問13(a)

法規総合法規全般三相回路平衡負荷

問題文

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図に示すような、相電圧 E˙R\dot{E}_R[V], E˙S\dot{E}_S [V], E˙T\dot{E}_T [V],角周波数 ω\omega [rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を CC [F]とする。
この電路のR相のみが絶縁抵抗値 RGR_G[Ω\Omega]に低下した。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。

次の文章は、絶縁抵抗 RGR_G [Ω\Omega]を流れる電流 I˙G\dot{I}_G [A] を求める記述である。
RGR_G を取り除いた場合
a-b間の電圧 V˙ab=\dot{V}_{ab} = (ア)
a-b間より見たインピーダンス Z˙ab\dot{Z}_{ab} は、変圧器の内部インピーダンスを無視すれば、Z˙ab=\dot{Z}_{ab} = (イ) となる。
ゆえに、 RGR_G を接続したとき、 RGR_G に流れる電流は、次式となる。
I˙G=V˙abZ˙ab+RG=\dot{I}_G = \dfrac{\dot{V}_{ab}}{\dot{Z}_{ab}+R_G} = (ウ)

2022年度 下期 法規 問13(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 下期 法規 問13(a)

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正答：(1)

要点

正解は(1)。非接地系のR相地絡をテブナン等価で見て、開放電圧を E˙R\dot{E}_R、合成対地静電容量を 3C3C とします。分母分子に j3ωCj3\omega C を掛ける形が決め手です。

詳細解説を読む

正解は(1)です。
地絡電流の導出
法規科目の非接地式電路に関する地絡計算として、対地静電容量を含む等価回路で保護上の電流を求めます。
テブナンの定理を用いて考えます。

  1. 開放電圧 V˙ab\dot{V}_{ab}: RGR_G を接続する前の端子a（R相）と端子b（大地）間の電圧です。非接地系で完全平衡状態であれば中性点の対地電位は0なので、R相の対地電圧は相電圧そのものになります。(ア) = E˙R\dot{E}_R。
  2. インピーダンス Z˙ab\dot{Z}_{ab}: 端子a-b間から電源側を見たインピーダンスです。電源電圧源を短絡すると、R, S, Tの各相は中性点Oで結合された形になります。大地に対し、3相それぞれの静電容量 CC が並列に接続されている状態と等価になります（O点から見てR, S, Tそれぞれのコンデンサが大地へつながる）。
    したがって、合成静電容量は 3C3C となり、インピーダンスは 1jω(3C)=1j3ωC\dfrac{1}{j\omega(3C)} = \dfrac{1}{j3\omega C} です。(イ) = 1j3ωC\dfrac{1}{j3\omega C}。
  3. 電流 I˙G\dot{I}_G:
    I˙G=E˙RZ˙ab+RG=E˙R1j3ωC+RG \dot{I}_G = \dfrac{\dot{E}_R}{\dot{Z}_{ab} + R_G} = \dfrac{\dot{E}_R}{\frac{1}{j3\omega C} + R_G}
    分母分子に j3ωCj3\omega C を掛けると、
    I˙G=j3ωCE˙R1+j3ωCRG \dot{I}_G = \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G}
    よって (ウ) はこれに一致します。
    以上より、選択肢(1)が正解です。
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