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第三種電気主任技術者・2022年度 下期・法規

2022年度 下期 法規 問13(b)

法規総合法規全般三相回路平衡負荷

問題文

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図に示すような、相電圧 E˙R\dot{E}_R[V], E˙S\dot{E}_S [V], E˙T\dot{E}_T [V],角周波数 ω\omega [rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を CC [F]とする。
この電路のR相のみが絶縁抵抗値 RGR_G[Ω\Omega]に低下した。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。

次の文章は、変圧器の中性点O点に現れる電圧 V˙0\dot{V}_0 [V]を求める記述である。
V˙0=\dot{V}_0 = (エ) +RGI˙G+ R_G \dot{I}_G
ゆえに V˙0=\dot{V}_0 = (オ)

2022年度 下期 法規 問13(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 下期 法規 問13(b)

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正答：(1)

要点

正解は(1)。中性点対地電圧を V˙0\dot{V}_0 と置き、地絡点の電圧関係 V˙0+E˙R=RGI˙G\dot{V}_0+\dot{E}_R=R_G\dot{I}_G から残留電圧を導きます。

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正解は(1)です。
中性点残留電圧の導出
中性点残留電圧は、非接地系の地絡時に保護・検出へ関わる量として、相電圧と地絡抵抗電圧の差から整理します。

  1. 電圧の関係式:
    中性点 O の対地電圧を V˙0\dot{V}_0 とします。
    R相の対地電圧 V˙Rg\dot{V}_{Rg} は、中性点電圧に相電圧を加えたものなので V˙Rg=V˙0+E˙R\dot{V}_{Rg} = \dot{V}_0 + \dot{E}_R です。
    一方、地絡点では抵抗 RGR_G に電流 I˙G\dot{I}_G が流れているため、R相の対地電圧は V˙Rg=RGI˙G\dot{V}_{Rg} = R_G \dot{I}_G とも表せます。
    よって、V˙0+E˙R=RGI˙G\dot{V}_0 + \dot{E}_R = R_G \dot{I}_G より、
    V˙0=−E˙R+RGI˙G\dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \dot{I}_G となります。(エ) = −E˙R-\dot{E}_R。
  2. V˙0\dot{V}_0 の計算:
    I˙G\dot{I}_G を代入します。
    V˙0=−E˙R+RG(j3ωCE˙R1+j3ωCRG) \dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \left( \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \right)
    V˙0=E˙R(−1+j3ωCRG1+j3ωCRG) \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( -1 + \dfrac{j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right)
    通分すると、
    V˙0=E˙R(−(1+j3ωCRG)+j3ωCRG1+j3ωCRG) \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-(1 + j3\omega C R_G) + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right)
    V˙0=E˙R(−1−j3ωCRG+j3ωCRG1+j3ωCRG)=−E˙R1+j3ωCRG \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-1 - j3\omega C R_G + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) = \dfrac{-\dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G}
    よって (オ) はこれに一致します。
    以上より、選択肢(1)が正解です。
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