第三種電気主任技術者・2024年度上期・機械

2024年度上期機械問18(a)

問題文

数の表現法について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

10進法で表される正の整数 $N$ は、10進法の2以上の整数 $r$ を用いて、次式のように表すことができる。
$N = a_n r^n + a_{n-1} r^{n-1} + \dots + a_1 r + a_0$
ただし、 $a_i$ は整数であり、 $0 \leqq a_i < r$ である。
このとき、 $N$ を $r$ 進法で次のように表現することとする。
$(a_n a_{n-1} \dots a_1 a_0)_r$
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、 $r$ の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
$(122)_r - (42)_r = (40)_r$

出典：第三種電気主任技術者 2024年度上期機械問18(a)

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正答：(2)

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正解は(2)。未知の基数 $r$ を含む式を 10 進の方程式へ直せば、 $r=6$ と決まります。各桁の重みをそのまま式に起こす問題です。

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各桁の重みを使って未知基数の式を立てる問題です。

与式を10進数の方程式に変換する。
$(1 \cdot r^2 + 2 \cdot r + 2) - (4 \cdot r + 2) = (4 \cdot r + 0)$
$r^2 + 2r + 2 - 4r - 2 = 4r$
$r^2 - 2r = 4r \implies r^2 - 6r = 0$
$r(r - 6) = 0$
$r > 4$ （数字に4が使われているため）より、 $r = 6$ 。

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2024年度 上期 機械 問18(a)

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