2024年度 下期 理論 問9

この問題では、50 Hz 時点のインピーダンスから $X_C$ を求め、60 Hz の $X_C$ へ換算し直すのがポイントです。

$50 \mathrm{Hz}$ のとき、回路のインピーダンス $Z_{50}$ は、
$$Z_{50} = \dfrac{100}{20} = 5 \, \Omega$$
抵抗 $R = 4 \Omega$ なので、リアクタンス $X_{C50}$ は、
$$X_{C50} = \sqrt{Z_{50}^2 - R^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3 \, \Omega$$
周波数が $60 \mathrm{Hz}$ になると、コンデンサのリアクタンスは周波数に反比例するため、
$$X_{C60} = X_{C50} \times \dfrac{50}{60} = 3 \times \dfrac{5}{6} = 2.5 \, \Omega$$
$60 \mathrm{Hz}$ でのインピーダンス $Z_{60}$ は、
$$Z_{60} = \sqrt{4^2 + 2.5^2} = \sqrt{16 + 6.25} = \sqrt{22.25} \approx 4.717 \, \Omega$$
流れる電流 $I_{60}$ は、
$$I_{60} = \dfrac{100}{4.717} \approx 21.2 \, \mathrm{A}$$