第三種電気主任技術者・2024年度下期・理論

2024年度下期理論問16(a)

問題文

図のブリッジ回路を用いて、未知抵抗 $R_{x}$ を測定したい。抵抗 $R_{1}=3 \mathrm{k}\Omega, R_{2}=2 \mathrm{k}\Omega$ とし、 $R_{3}=6 \mathrm{k}\Omega$ の滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき ( $R_{ac}=R_{bc}=3 \mathrm{k}\Omega$ ) ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、直流電圧源は6Vとし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

未知抵抗 $R_{x}$ の値 $[\mathrm{k}\Omega]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度下期理論問16(a)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。ブリッジ平衡条件 $\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_4+R_{ac}}{R_x+R_{bc}}$ に数値を入れれば、 $R_x=1\,\mathrm{k}\Omega$ と求まります。接点 C の位置で直列部分がどう分かれるかを図で確認してから式を立てるのが大切です。

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接点 C で分かれる抵抗を含めてブリッジ平衡条件を立て、未知抵抗を出す問題です。

ブリッジの構成は以下の通りである。
電源は左端の接点と、滑り抵抗器の接点C（右端）の間に接続されている。
検流計は上側の接点（ $R_1, R_4$ の間）と下側の接点（ $R_2, R_x$ の間）に接続されている。
平衡条件より、
$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_4 + R_{ac}}{R_x + R_{bc}}$
値を代入する（単位 $\mathrm{k}\Omega$ ）。
$R_1=3, R_2=2, R_4=3, R_{ac}=3, R_{bc}=3$ 。
$\dfrac{3}{2} = \dfrac{3 + 3}{R_x + 3}$
$1.5 = \dfrac{6}{R_x + 3}$
$R_x + 3 = \dfrac{6}{1.5} = 4$
$R_x = 1 \, \mathrm{k}\Omega$

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