第三種電気主任技術者・2024年度下期・理論

2024年度下期理論問16(b)

問題文

図のブリッジ回路を用いて、未知抵抗 $R_{x}$ を測定したい。抵抗 $R_{1}=3 \mathrm{k}\Omega, R_{2}=2 \mathrm{k}\Omega$ とし、 $R_{3}=6 \mathrm{k}\Omega$ の滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき ( $R_{ac}=R_{bc}=3 \mathrm{k}\Omega$ ) ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、直流電圧源は6Vとし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

平衡時の電流計の指示値 $[\mathrm{mA}]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度下期理論問16(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。平衡時は上枝 9 k $\Omega$ と下枝 6 k $\Omega$ の並列回路とみなせるので、合成抵抗は 3.6 k $\Omega$ です。6 V を割れば全電流は約 1.7 mA になります。

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平衡後の回路を上下二枝の並列回路に読み替えて、全電流を求める問題です。

平衡時の全電流を求める。
回路は、上側の枝（ $R_1 + R_4 + R_{ac}$ ）と下側の枝（ $R_2 + R_x + R_{bc}$ ）が並列に接続された状態と等価になる（電源が左端とC点＝右端に接続されているため）。
上側抵抗 $R_{top} = 3 + 3 + 3 = 9 \, \mathrm{k}\Omega$
下側抵抗 $R_{bot} = 2 + 1 + 3 = 6 \, \mathrm{k}\Omega$
並列合成抵抗 $R_{total} = \dfrac{9 \times 6}{9 + 6} = \dfrac{54}{15} = 3.6 \, \mathrm{k}\Omega$
電流 $I$ は、
$I = \dfrac{6\mathrm{V}}{3.6\mathrm{k}\Omega} \approx 1.67 \, \mathrm{mA}$
最も近い値は 1.7 である。

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2024年度 下期 理論 問16(b)

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