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第三種電気主任技術者・2024年度 下期・理論

2024年度 下期 理論 問17(a)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側が A1=10−3m2 A_{1}=10^{-3}\mathrm{m}^{2} 、右側が A2=10−2m2 A_{2}=10^{-2}\mathrm{m}^{2} である。床と各電極の間隔は左側が d=10−3m d=10^{-3}\mathrm{m} で固定、右側が x[m] x [\mathrm{m}] で可変、直流電源電圧は V0=1000V V_{0}=1000 \mathrm{V} である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率を ε=8.85×10−12F/m \varepsilon=8.85\times10^{-12}\mathrm{F/m} とし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。

まず、右側の x[m] x [\mathrm{m}] を d[m] d [\mathrm{m}] と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。このとき、二枚の電極に蓄えられる合計電荷 Q Q の値 [C] [\mathrm{C}] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2024年度 下期 理論 問17(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 下期 理論 問17(a)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。x=dx=d では二つの空気コンデンサが並列になるので、合成容量を求めて Q=CVQ=CV を使えばよい問題です。面積差の大きい右側が容量を大きく効かせる点を押さえると見通しが立ちます。

詳細解説を読む

この問題では、x=dx=d のときの二つのコンデンサの容量を個別に出して並列合成するのがポイントです。

x=d=10−3 x=d=10^{-3} のとき、2つのコンデンサは並列である。
C1=εA1d=8.85×10−12×10−310−3=8.85×10−12F C_1 = \dfrac{\varepsilon A_1}{d} = \dfrac{8.85\times10^{-12} \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 8.85 \times 10^{-12} \mathrm{F}
C2=εA2d=8.85×10−12×10−210−3=88.5×10−12F C_2 = \dfrac{\varepsilon A_2}{d} = \dfrac{8.85\times10^{-12} \times 10^{-2}}{10^{-3}} = 88.5 \times 10^{-12} \mathrm{F}
合計容量 C=C1+C2=97.35×10−12F C = C_1 + C_2 = 97.35 \times 10^{-12} \mathrm{F} 。
電荷 Q=CV0=97.35×10−12×1000=9.735×10−8C Q = CV_0 = 97.35 \times 10^{-12} \times 1000 = 9.735 \times 10^{-8} \mathrm{C} 。

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