2024年度 下期 機械 問9

V-V 結線時の各変圧器負担と負荷損を整理する問題です。

V結線変圧器の定格容量は $\sqrt{3} \times (\text{単相定格容量})$ ですが、ここでは個々の変圧器に流れる電流に注目します。
負荷は 90kW、力率1なので、負荷容量は $S_L = 90$ kVA です。
V結線の場合、各変圧器の巻線電流 $I$ は負荷電流 $I_L$ と等しくなります。
負荷電流 $I_L = \dfrac{S_L}{\sqrt{3} V}$
変圧器の定格電流 $I_n = \dfrac{S_{1\phi}}{V} = \dfrac{100 \text{kVA}}{V}$
実際に流れる電流と定格電流の比（負荷率）$\alpha$ は、
$$\alpha = \dfrac{I_L}{I_n} = \dfrac{S_L / (\sqrt{3}V)}{S_{1\phi} / V} = \dfrac{S_L}{\sqrt{3} S_{1\phi}} = \dfrac{90}{\sqrt{3} \times 100} \approx \dfrac{90}{173.2} \approx 0.5196$$
負荷損は電流の2乗に比例します。2台分の合計損失は以下のようになります。
$$P_{total} = 2 \times (\text{定格時損失}) \times \alpha^2 = 2 \times 1600 \times (0.5196)^2$$
$$\alpha^2 = (\dfrac{90}{173.2})^2 \approx 0.27$$
$$P_{total} = 3200 \times 0.27 = 864 \text{ [W]}$$