第三種電気主任技術者・2025年度上期・機械

2025年度上期機械問15(a)

問題文

三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)に答えよ。

一次側に換算した二次巻線の抵抗 $r_2'$ と滑り $s$ の比 $\dfrac{r_2'}{s}$ が、他の定数(一次巻線の抵抗 $r_1$ , 一次巻線のリアクタンス $x_1$ , 一次側に換算した二次巻線のリアクタンス $x_2'$ )に比べて十分に大きくなるように設計された誘導電動機がある。この電動機を電圧 $V$ の電源に接続して運転したとき、この電動機のトルク $T$ と滑り $s$ 、電圧 $V$ の関係を表す近似式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、 $k$ は定数である。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度上期機械問15(a)

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正答：(4)

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正解は(4)。二次抵抗が支配的な近似では、二次電流は滑り $s$ に比例し、トルクは $V^2s$ に比例します。したがって選択肢では $T=kV^2s$ の形を選びます。

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この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。

$\dfrac{r_2'}{s}$ が他のインピーダンスより十分大きい場合、等価回路のインピーダンス $Z \approx \dfrac{r_2'}{s}$ とみなせます。
二次電流 $I_2' \approx \dfrac{V}{r_2'/s} = \dfrac{Vs}{r_2'}$ 。
トルク $T$ は二次入力 $P_2$ に比例し、 $P_2 = 3 I_2'^2 \dfrac{r_2'}{s}$ です。
$T \propto I_2'^2 \dfrac{r_2'}{s} \approx \left(\dfrac{Vs}{r_2'}\right)^2 \dfrac{r_2'}{s} = \dfrac{V^2 s^2}{r_2'^2} \dfrac{r_2'}{s} = \dfrac{V^2 s}{r_2'}$
よって $T = k V^2 s$ となります（比例推移の直線部分の近似）。

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2025年度 上期 機械 問15(a)

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