2025年度 上期 理論 問16(a)

この問題では、各レンジで可動コイルに流れる電流を常に 4mA に保つ条件を回路図へ落とし込むことがポイントです。

コイルの内部抵抗は $r = 5\Omega$、最大電流は $4\text{mA}$ であり、図より $R_0 = 19\Omega$ である。

スイッチを B にしたとき、コイル側の抵抗は $r + R_0 = 24\Omega$ で、フルスケール時の端子電圧は
$$V_B = 24 \times 4 \times 10^{-3} = 0.096 \text{V}$$
となる。全電流が $100\text{mA}$ なので、$R_1 + R_2$ 側には $96\text{mA}$ 流れる。したがって、
$$R_1 + R_2 = \frac{0.096}{0.096} = 1\Omega$$
である。

次にスイッチを A にしたとき、コイル側の抵抗は $r + R_0 + R_2 = 24 + R_2$ となる。フルスケールでコイル電流は $4\text{mA}$、$R_1$ 側の電流は $1 - 0.004 = 0.996\text{A}$ なので、
$$0.996 R_1 = 0.004(24 + R_2)$$
$$249R_1 = 24 + R_2$$
ここで $R_1 + R_2 = 1$ を用いると、
$$249R_1 = 24 + (1 - R_1)$$
$$250R_1 = 25$$
$$R_1 = 0.1\Omega$$
よって、(a) の正解は (1) である。