ホーム ／ 2025年度 上期 理論 問17(b) 第三種電気主任技術者 ・ 2025年度 上期 ・ 理論
2025年度 上期 理論 問17(b)
大きさが等しい二つの導体球A、Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合、両導体球の間に働く力は、導体球に蓄えられている電荷の積に比例し、導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
上記(a)の導体球A、Bを、電荷を保持したままで 0.3 m 0.3\text{m} 0.3 m [ m ] [\text{m}] [ m ]
出典：第三種電気主任技術者 2025年度 上期 理論 問17(b)
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正答・解説を確認する 正答：(5) 要点 正解は(5)。接触後は同じ大きさの導体球どうしで電荷が等分されるので、最終的に Q A = 2 × 10 − 8 C , Q B = Q C = 4 × 10 − 8 C Q_A=2\times10^{-8}\,\mathrm{C},\ Q_B=Q_C=4\times10^{-8}\,\mathrm{C} Q A = 2 × 1 0 − 8 C , Q B = Q C = 4 × 1 0 − 8 C
詳細解説を読む この問題では、接触のたびに電荷が等分されることを先に確定し、その後で力のつり合い式を立てることがポイントです。
導体球は大きさが等しいので、接触すると電荷は等分される。
まず、電荷 + 4 × 10 − 8 C +4\times 10^{-8}\text{C} + 4 × 1 0 − 8 C Q A = Q C = 4 × 10 − 8 2 = 2 × 10 − 8 C
Q_A = Q_C = \frac{4\times 10^{-8}}{2} = 2\times 10^{-8}\text{C}
Q A = Q C = 2 4 × 1 0 − 8 = 2 × 1 0 − 8 C
次に、その C を電荷 + 6 × 10 − 8 C +6\times 10^{-8}\text{C} + 6 × 1 0 − 8 C 2 × 10 − 8 + 6 × 10 − 8 = 8 × 10 − 8 C
2\times 10^{-8} + 6\times 10^{-8} = 8\times 10^{-8}\text{C}
2 × 1 0 − 8 + 6 × 1 0 − 8 = 8 × 1 0 − 8 C Q B = Q C = 4 × 10 − 8 C
Q_B = Q_C = 4\times 10^{-8}\text{C}
Q B = Q C = 4 × 1 0 − 8 C Q A = 2 × 10 − 8 C , Q C = 4 × 10 − 8 C , Q B = 4 × 10 − 8 C
Q_A = 2\times 10^{-8}\text{C}, \quad Q_C = 4\times 10^{-8}\text{C}, \quad Q_B = 4\times 10^{-8}\text{C}
Q A = 2 × 1 0 − 8 C , Q C = 4 × 1 0 − 8 C , Q B = 4 × 1 0 − 8 C
A と B はともに C を反発するので、C がつり合うのは A と B の間である。A から C までの距離を x m x\text{ m} x m k ( 2 × 10 − 8 ) ( 4 × 10 − 8 ) x 2 = k ( 4 × 10 − 8 ) ( 4 × 10 − 8 ) ( 0.3 − x ) 2
k \frac{(2\times 10^{-8})(4\times 10^{-8})}{x^2}
=
k \frac{(4\times 10^{-8})(4\times 10^{-8})}{(0.3-x)^2}
k x 2 ( 2 × 1 0 − 8 ) ( 4 × 1 0 − 8 ) = k ( 0.3 − x ) 2 ( 4 × 1 0 − 8 ) ( 4 × 1 0 − 8 ) 2 x 2 = 4 ( 0.3 − x ) 2
\frac{2}{x^2} = \frac{4}{(0.3-x)^2}
x 2 2 = ( 0.3 − x ) 2 4 ( 0.3 − x ) 2 = 2 x 2
(0.3-x)^2 = 2x^2
( 0.3 − x ) 2 = 2 x 2 x 2 + 0.6 x − 0.09 = 0
x^2 + 0.6x - 0.09 = 0
x 2 + 0.6 x − 0.09 = 0 x = − 0.6 ± 0.36 + 0.36 2 = − 0.6 ± 0.72 2
x = \frac{-0.6 \pm \sqrt{0.36 + 0.36}}{2}
= \frac{-0.6 \pm \sqrt{0.72}}{2}
x = 2 − 0.6 ± 0.36 + 0.36 = 2 − 0.6 ± 0.72 x ≈ 0.124 m
x \approx 0.124\text{m}
x ≈ 0.124 m
