2014年度 理論 問14

線間電圧 $V_l = 200$ V、線電流 $I_l = 1.73$ A ($\approx \sqrt{3}$ A)。
負荷は抵抗のみの平衡負荷なので、力率は 1 である。
電力計には、電圧 $V_{ca}$ と 電流 $I_c$ が加わる。
相回転 a, b, c において、
$V_{ca}$ のベクトルは $V_{an}$ (a相相電圧) に対して位相関係があるが、ここでは線間電圧と線電流の位相差に着目する。
抵抗負荷（デルタ結線とする）の場合、線電流 $I_c$ は相電圧 $V_{cn}$ と同相（Y結線換算）である。
線間電圧 $V_{ca}$ は $V_{cn}$ に対して $30^\circ$ 位相が進んでいる（あるいは $V_{ac}$ が $30^\circ$ 遅れる等の関係があるが、ベクトル図を描くと）：
$V_{cn}$ を基準($0^\circ$)とすると、$V_{an}$は $+120^\circ$ あるいは $-240^\circ$。$V_{ca} = V_c - V_a$。
計算を簡単にするため、単相電力計の指示式 $P = |V_{ca}| |I_c| \cos \phi$ を用いる。
ここで $\phi$ は $V_{ca}$ と $I_c$ の位相差である。
平衡三相回路（力率1）において、線電流と線間電圧の位相差は $30^\circ$ となる。
よって、
$$P = 200 \times 1.73 \times \cos 30^\circ$$
$$P = 200 \times \sqrt{3} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 200 \times \dfrac{3}{2} = 300 \text{ W}$$
(なお $1.73 \approx \sqrt{3}$ とした)