2020年度 理論 問15(b)

電力計は電圧 $V_{bc}$ と電流 $I_a$ を測定している。
$V_{bc}$ は線間電圧であり大きさは 200V。電源側接続のため位相は電源電圧そのもの。
$I_a$ は線電流であり、相電圧 $V_{an}$ に対し、負荷の力率角 $\phi$ だけ遅れている。
インピーダンスが $3+j4$ なので、$\cos\phi = 3/5 = 0.6$、$\sin\phi = 0.8$。$\phi \approx 53.1^\circ$。
ベクトル図を考えると、$V_{an}$ を基準(0°)とすれば、$I_a$ は $-53.1^\circ$。
$V_{bc}$ は $V_b - V_c$ であり、$V_{an}$ に対して90°遅れている（-90°）。
電力計の指示 $W = |V_{bc}| |I_a| \cos(\text{電圧と電流の位相差})$。
位相差は $|-90^\circ - (-53.1^\circ)| = 36.9^\circ$。
また、三相平衡回路におけるこの接続では、指示値を $P = V_L I_L \sin \phi$ の形で整理して求めることができる。
位相差の余弦 $\cos(36.9^\circ) = \sin(53.1^\circ) = 0.8$。
$$W = 200 \times 23.1 \times 0.8 \approx 3696 \text{ [W]} = 3.70 \text{ [kW]}$$