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第三種電気主任技術者・2009年度・電力

2009年度 電力 問10

配電配電方式力率

問題文

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こう長2〔km〕の交流三相3線式の高圧配電線路があり、その端末に受電電圧6500〔V〕, 遅れ力率80[%]で消費電力400〔kW〕の三相負荷が接続されている。
いま、この三相負荷を力率100[%]で消費電力400〔kW〕のものに切り替えたうえで、受電電圧を6500〔V〕に保つ。高圧配電線路での電圧降下は、三相負荷を切り替える前と比べて何倍になるか、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、高圧配電線路の1線当たりの線路定数は、抵抗が0.3〔Ω/km\Omega/\text{km}〕, 誘導性リアクタンスが0.4〔Ω/km\Omega/\text{km}〕とする。また、送電端電圧と受電端電圧との相差角は小さいものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2009年度 電力 問10

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正答：(5)

要点

正解は(5)。電圧降下の近似式 ΔV≈3I(Rcos⁡θ+Xsin⁡θ)\Delta V \approx \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta) を用いる。

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正解は(5)です。
電圧降下の近似式 ΔV≈3I(Rcos⁡θ+Xsin⁡θ)\Delta V \approx \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta) を用いる。
ここで I=P3Vcos⁡θI = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta} であるから、代入して
ΔV≈PV(R+Xtan⁡θ) \Delta V \approx \dfrac{P}{V} (R + X \tan \theta)
線路全長は 2 km なので、全抵抗 R=0.3×2=0.6R = 0.3 \times 2 = 0.6〔Ω\Omega〕、全リアクタンス X=0.4×2=0.8X = 0.4 \times 2 = 0.8〔Ω\Omega〕である。
P=400P=400 kW, V=6500V=6500 V は共通であるため、カッコ内の値 (R+Xtan⁡θ)(R + X \tan \theta) の比を求めればよい。

ケース1（力率80%）:
cos⁡θ1=0.8\cos \theta_1 = 0.8 より sin⁡θ1=0.6\sin \theta_1 = 0.6、tan⁡θ1=0.75\tan \theta_1 = 0.75。
要素1 =0.6+0.8×0.75=0.6+0.6=1.2= 0.6 + 0.8 \times 0.75 = 0.6 + 0.6 = 1.2

ケース2（力率100%）:
cos⁡θ2=1.0\cos \theta_2 = 1.0 より sin⁡θ2=0\sin \theta_2 = 0、tan⁡θ2=0\tan \theta_2 = 0。
要素2 =0.6+0.8×0=0.6= 0.6 + 0.8 \times 0 = 0.6

比率:
要素2要素1=0.61.2=0.5\dfrac{\text{要素2}}{\text{要素1}} = \dfrac{0.6}{1.2} = 0.5

よって、電圧降下は 0.5倍 になる。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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