第三種電気主任技術者・2015年度・機械

2015年度機械問15(b)

問題文

定格出力 15 kW, 定格電圧 220 V, 定格周波数 60 Hz, 6極の三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線は星形(Y) 結線でスリップリングを通して短絡されており、各相の抵抗値は 0.5 $\Omega$ である。この電動機を定格電圧、定格周波数の電源に接続して定格出力(このときの負荷トルクを $T_n$ とする)で運転しているときの滑りは 5% であった。
計算に当たっては、L形簡易等価回路を採用し、機械損及び鉄損は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

電動機の二次回路の各相に上記(a)と同様に 0.2 $\Omega$ の抵抗を直列に挿入したままで、電源の周波数を変えずに電圧だけを 200 V に変更したところ、ある負荷トルクで安定に運転した。このときの滑りは上記(a)と同じであった。この安定に運転したときの負荷トルクの値 [N・m] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2015年度機械問15(b)

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正答：(2)

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正解は(2)。誘導電動機のトルク $T$ は、電圧 $V$ の2乗に比例し、滑り $s$ と二次抵抗 $R_2$ の比に関係します。の状態（電圧 200 V、滑り 0.07、抵抗 0.7）でのトルク $T'$ を求めます。

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誘導電動機のトルク $T$ は、電圧 $V$ の2乗に比例し、滑り $s$ と二次抵抗 $R_2$ の比に関係します。
$T \propto \dfrac{V^2 s}{R_2}$
の状態（電圧 200 V、滑り 0.07、抵抗 0.7）でのトルク $T'$ を求めます。滑りと抵抗が同じなので、トルクは電圧の2乗に比例します。
$T' = T_n \times \left( \dfrac{200}{220} \right)^2$

まず定格トルク $T_n$ を求めます。
同期速度 $N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ min}^{-1}$
定格時の回転速度 $N = N_s (1 - s) = 1200 (1 - 0.05) = 1140 \text{ min}^{-1}$
定格出力 $P = 15 \text{ kW} = 15000 \text{ W}$
$T_n = \dfrac{60 P}{2 \pi N} = \dfrac{60 \times 15000}{2 \pi \times 1140} \approx 125.66 \text{ [N}\cdot\text{m]}$

これより、
$T' = 125.66 \times \left( \dfrac{200}{220} \right)^2 = 125.66 \times 0.8264 \approx 103.8 \text{ [N}\cdot\text{m]}$
最も近い値は 104 です。

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