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2019年度 理論 問15(b)
図のように、平らで十分大きい導体でできた床から高さ h h h Q Q Q ε 0 \varepsilon_{0} ε 0
点電荷は床表面に現れた面電荷から鉛直方向の静電吸引力 F F F − Q -Q − Q F F F h h h z z z h < z h < z h < z W W W
出典：第三種電気主任技術者 2019年度 理論 問15(b)
回答を選ぶ 選択すると結果を表示 1 Q 2 4 π ε 0 z 2 \dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}z^{2}} 4 π ε 0 z 2 Q 2
2 Q 2 4 π ε 0 ( 1 h − 1 z ) \dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{1}{h}-\dfrac{1}{z}\right) 4 π ε 0 Q 2 ( h 1 − z 1 )
3 Q 2 16 π ε 0 ( 1 h − 1 z ) \dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{1}{h}-\dfrac{1}{z}\right) 16 π ε 0 Q 2 ( h 1 − z 1 )
4 Q 2 16 π ε 0 z 2 \dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}z^{2}} 16 π ε 0 z 2 Q 2
5 Q 2 π ε 0 ( 1 h 2 − 1 z 2 ) \dfrac{Q^{2}}{\pi\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{1}{h^{2}}-\dfrac{1}{z^{2}}\right) π ε 0 Q 2 ( h 2 1 − z 2 1 )
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正答・解説を確認する 正答：(3) 要点 正解は(3)。問題文の条件より，床表面に誘導される面電荷による吸引力は，点Oに固定した電気量 − Q 4 -\dfrac{Q}{4} − 4 Q h h h z z z
詳細解説を読む 問題文の条件より，床表面に誘導される面電荷による吸引力は，点Oに固定した電気量 − Q 4 -\dfrac{Q}{4} − 4 Q h h h z z z V ( r ) = − Q 16 π ε 0 r
V(r)=-\dfrac{Q}{16\pi \varepsilon_{0}r}
V ( r ) = − 16 π ε 0 r Q W = Q ( V ( z ) − V ( h ) ) = Q 2 16 π ε 0 ( 1 h − 1 z )
W=Q\left(V(z)-V(h)\right)=\dfrac{Q^{2}}{16\pi \varepsilon_{0}}\left(\dfrac{1}{h}-\dfrac{1}{z}\right)
W = Q ( V ( z ) − V ( h ) ) = 16 π ε 0 Q 2 ( h 1 − z 1 )
