2019年度 理論 問16(a)

正解は(3)です。
図より、負荷はY結線（スター結線）のように見えるが、各相のインピーダンス構成を確認する。
各相は抵抗 $R$、インダクタ $L$、コンデンサ $C$ が並列接続されている。
線間電圧 $V_{line} = 200$ V なので、Y結線の相電圧 $V_p = \dfrac{200}{\sqrt{3}}$ V。

各素子の値：
・コンダクタンス $G = \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{10} = 0.1$ S
・誘導性サセプタンス $B_L = \dfrac{1}{\omega L} = \dfrac{1}{10} = 0.1$ S
・容量性サセプタンス $B_C = \omega C = \dfrac{1}{20} = 0.05$ S

1相分のアドミタンス $Y$：
$$\dot{Y} = G - jB_L + jB_C = 0.1 - j0.1 + j0.05 = 0.1 - j0.05 \text{ [S]}$$
アドミタンスの大きさ：
$$|Y| = \sqrt{0.1^2 + 0.05^2} = \sqrt{0.01 + 0.0025} = \sqrt{0.0125} \approx 0.1118 \text{ [S]}$$

相電流（＝線電流） $I$：
$$I = V_p |Y| = \dfrac{200}{\sqrt{3}} \times \sqrt{0.0125} \approx 115.47 \times 0.1118 \approx 12.91 \text{ [A]}$$
最も近い値は 13 A。
以上より、選択肢(3)が正解です。