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第三種電気主任技術者・2020年度・理論

2020年度 理論 問5

直流回路直流回路

問題文

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次に示すA, B, C, Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1km である。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれ RAR_A [Ω], RBR_B [Ω], RCR_C [Ω], RDR_D [Ω]とする。RA∼RDR_A \sim R_D の大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、ρ\rho は各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面,等質であるとする。

A: 断面積が 9×10−5m29\times10^{-5}\text{m}^{2} の鉄 (ρ=8.90×10−8Ω⋅m)(\rho=8.90\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m}) でできた電線
B: 断面積が 5×10−5m25\times10^{-5}\text{m}^{2} のアルミニウム (ρ=2.50×10−8Ω⋅m)(\rho=2.50\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m}) でできた電線
C: 断面積が 1×10−5m21\times10^{-5}\text{m}^{2} の銀 (ρ=1.47×10−8Ω⋅m)(\rho=1.47\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m}) でできた電線
D: 断面積が 2×10−5m22\times10^{-5}\text{m}^{2} の銅 (ρ=1.55×10−8Ω⋅m)(\rho=1.55\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m}) でできた電線

出典：第三種電気主任技術者 2020年度 理論 問5

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正答：(4)

要点

正解は(4)。抵抗は R=ρL/S で、長さ L が同じなら ρ/S の大小比較に帰着します。係数を比べると C>A>D>B となるため、抵抗の大きい順も R_C>R_A>R_D>R_B です。

詳細解説を読む

正解は(4)です。
抵抗 RR は R=ρLSR = \rho \dfrac{L}{S} で求められる。LL は全て同じなので、ρS\dfrac{\rho}{S} の値を比較する。計算の便宜上、10−810^{-8} と 10−510^{-5} を除いて係数のみ比較する。
・A: 8.90/9≈0.998.90 / 9 \approx 0.99
・B: 2.50/5=0.502.50 / 5 = 0.50
・C: 1.47/1=1.471.47 / 1 = 1.47
・D: 1.55/2=0.7751.55 / 2 = 0.775

大きい順に並べると、C(1.47) > A(0.99) > D(0.775) > B(0.50)。
よって、RC>RA>RD>RBR_C > R_A > R_D > R_B。
以上より、選択肢(4)が正解です。

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