2020年度 機械 問15(b)

50Hz運転時の出力
誘導電動機のトルク $T$ は二次入力（同期ワット）$P_2$ を同期角速度 $\omega_s$ で割ったものです。
$$T = \dfrac{P_2}{\omega_s}$$
問題の条件より、トルク $T$ は60Hz定格時と同じです。
60Hz時の同期速度 $\omega_{s60}$ と50Hz時の同期速度 $\omega_{s50}$ の比は周波数比と同じ 60:50 です。
50Hzでの出力 $P'_{out}$ は、トルク $T$ × 回転角速度 $\omega'_{m}$ です。
$$P'_{out} = T \times \omega_{s50}(1 - s')$$
ここで、
$$T = \dfrac{P_{out60}}{\omega_{s60}(1-s_{60})}$$
これを代入すると、
$$P'_{out} = \dfrac{P_{out60}}{\omega_{s60}(1-s_{60})} \times \omega_{s50}(1 - s') = P_{out60} \times \dfrac{\omega_{s50}}{\omega_{s60}} \times \dfrac{1-s'}{1-s_{60}}$$
数値を代入します。$s_{60}=0.02, s'=0.05, \omega_{s50}/\omega_{s60} = 50/60 = 5/6$
$$P'_{out} = 45 \times \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1-0.05}{1-0.02} = 37.5 \times \dfrac{0.95}{0.98} \approx 36.35 \, \text{kW}$$
最も近い値は 36 です。