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第三種電気主任技術者・2021年度・理論

2021年度 理論 問12

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、xx 方向の平等電界 EE [V/m], yy 方向の平等磁界 HH [A/m] が存在する真空の空間において、電荷 −e-e [C], 質量 mm [kg] をもつ電子が zz 方向の初速度 vv [m/s] で放出された。この電子が等速直線運動をするとき、vv を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率を ε0\varepsilon_{0} [F/m], 真空の透磁率を μ0\mu_{0} [H/m] とし、重力の影響を無視する。また、電子の質量は変化しないものとする。図中の ⊙\odot は紙面に垂直かつ手前の向きを表す。

2021年度 理論 問12の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2021年度 理論 問12

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正答：(3)

要点

正解は(3)。電子が等速直線運動するには、電界による力と磁界によるローレンツ力がつり合う必要があります。電子は負電荷なので向きを逆に取り、eE=e v\mu_0H から v=E/(\mu_0H) です。

詳細解説を読む

正解は(3)です。
電子が等速直線運動をするということは、電子に働く力がつり合っている（合力が0）ことを意味する。

  1. 電界による力: 電界 EE は +x+x 方向。電子は負電荷 −e-e なので、力は −x-x 方向（下向き）に働く。大きさは FE=eEF_E = eE。
  2. 磁界による力（ローレンツ力）: 速度 vv は +z+z 方向、磁界 HH（磁束密度 B=μ0HB = \mu_0 H）は +y+y 方向（手前）。
    外積 v×Bv \times B の向きは z→yz \to y なので −x-x 方向。
    電子は負電荷なので、力 FB=−e(v×B)F_B = -e(v \times B) は +x+x 方向（上向き）に働く。
    大きさは FB=evB=evμ0HF_B = e v B = e v \mu_0 H。
  3. つり合いの式: FE=FBF_E = F_B より、
    eE=evμ0HeE = e v \mu_0 H
    v=Eμ0Hv = \dfrac{E}{\mu_0 H}

よって、正解は (3)。
以上より、選択肢(3)が正解です。

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