2023年度 上期 理論 問15(a)

この問題では、線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することがポイントです。

端子 a-c 間に単相 100V を印加した場合、電流は線路抵抗 $R/2$ を通り、負荷部分で分流する。
負荷は、a-c間の抵抗 $R$ と、a-b-c経由の $R+R=2R$ の抵抗が並列になったものと見なせる。
負荷の合成抵抗 $R_{load} = \dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2}{3}R$
回路全体の抵抗 $R_{total} = \dfrac{R}{2} (\text{行き}) + \dfrac{2}{3}R (\text{負荷}) + \dfrac{R}{2} (\text{帰り}) = R + \dfrac{2}{3}R = \dfrac{5}{3}R$
消費電力 $P = \dfrac{V^{2}}{R_{total}}$ より、
$$200 = \dfrac{100^{2}}{5R/3} = \dfrac{10000 \times 3}{5R} = \dfrac{6000}{R}$$
$$R = \dfrac{6000}{200} = 30\,[\Omega]$$