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第三種電気主任技術者・2013年度・理論

2013年度 理論 問16(b)

交流回路・三相回路三相回路力率

問題文

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振幅 VmV_{m} [V] の交流電源の電圧 v=Vmsin⁡ωtv=V_{m}\sin\omega t [V] をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、オシロスコープの垂直感度は 5 [V]/div, 掃引時間は 2 [ms]/div とし、測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。

この交流電源をある負荷に接続したとき、i=25cos⁡(ωt−π3)i=25\cos(\omega t-\frac{\pi}{3}) [A] の電流が流れた。この負荷の力率 [%] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2013年度 理論 問16(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2013年度 理論 問16(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。力率の計算 電圧 v=Vmsin⁡(ωt)v = V_m \sin(\omega t) 電流 i=25cos⁡(ωt−π3)i = 25 \cos(\omega t - \dfrac{\pi}{3}) 電流の式を正弦波（sin）基準に変換して位相差を確認します。

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力率の計算
電圧 v=Vmsin⁡(ωt)v = V_m \sin(\omega t)
電流 i=25cos⁡(ωt−π3)i = 25 \cos(\omega t - \dfrac{\pi}{3})
電流の式を正弦波（sin）基準に変換して位相差を確認します。
cos⁡(θ)=sin⁡(θ+π2)\cos(\theta) = \sin(\theta + \dfrac{\pi}{2}) より、
i=25sin⁡(ωt−π3+π2)=25sin⁡(ωt+π6)i = 25 \sin(\omega t - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2}) = 25 \sin(\omega t + \dfrac{\pi}{6})
電圧の位相は 0、電流の位相は +π/6+\pi/6（30度進み）です。
位相差 ϕ=30∘\phi = 30^\circ。
力率 cos⁡ϕ=cos⁡30∘=32≈0.866\cos \phi = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
百分率で表すと 86.6 % となります。

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